На портале Госуслуг реализована возможность направлять заявления об установлении отцовства в форме электронного документа в любой орган ЗАГС на всей территории РФ. Заявления подписываются простой электронной подписью заявителя. Заявление об установлении отцовства может быть подано при государственной регистрации рождения ребенка, а также после государственной регистрации рождения ребенка.

Кто подаёт заявление на установление отцовства:
родители ребенка, не состоящие в браке на момент рождения ребенка
отец ребенка, не состоящий в браке с матерью ребенка на момент рождения ребенка
заинтересованное лицо по решению суда
Если отцовство устанавливается в отношении совершеннолетнего, понадобится его письменное согласие.

Что нужно для подачи заявления:
Подтвержденная учетная запись на портале Госуслуг
Паспорта родителей
Свидетельство о браке, если имеется
Данные второго родителя (СНИЛС, дата рождения и электронная почта)
Свидетельства о рождении ребёнка
Решение суда
Иные документы (о смерти матери, справка с МВД, согласие опеки) 

Госпошлина:
350 ₽
Результат:
Посетить ЗАГС все равно придется, чтобы принести оригиналы документов.  После регистрации установления отцовства будет выдано свидетельство об установлении отцовства.
Преимущества:
- вы сами определяете удобное время посещения органа ЗАГС 
- имеете возможность подать заявление из любой точки нахождения 
- заявление можно подать круглосуточно 
- можете контролировать ход оказания электронных услуг
- не тратите личное время на ожидание в очереди